Am ales ca tema pentru primul articol al acestui blog Sectiunea de Aur datorita faptului ca ea se afla la baza oricaror lucruri sau creatii frumoase, estetice, care plac ochiului. Prealabil discutiei despre sectiunea de aur trebuie sa definim termenul de estetica si de asemeni sa il dezvoltam, sa vedem ceea ce presupune estetica. Termenul de estetica isi are etimologia din cuvantul grecesc “aistheton” care inseamna ceva capabil de a fi perceput prin intermediul simturilor. In sens larg estetica este o parte a filozofiei care se ocupa cu analizarea frumosului, domeniu dezbatut pe larg in Estetica Filozofiei lui Kant si nu numai. Inca din Antichitate s-a pus problema proportiilor, armonizarii unei structuri, sau al unui obiect artificial, creat de om. Marii ganditori si filozofi ai Greciei au studiat pe larg aceeasta problema, multi dintre ei ajungand la adevarate obsesii pentru proportia perfecta. Proportia perfecta, inseamna in primul rand armonia dintre elementele care interactioneaza intre ele, implicit proportia inseamna estetica si deci frumos. Cel mai bun exemplu este corpul uman, In functie de intaltime toate celelalte elemente ( membrele, capul, cutia toracica ) sunt aranjate armonios, astfel incat noi sa ne putem misca in voie, sa putem realiza anumite actiuni cu usurinta. Capul se regaseste in inaltimea corpului de sapte ori, latul palmei se regaseste in lungimea fetei de trei ori si in latimea ei de doua, latimea degetului aratator si a celui mijlociu se regaseste in distanta dintre ochi, dintre nas si buze, dintre buze zi nas si reprezinta marimea buzelor, lista de proportii in ceea ce priveste corpul uman poate continua, insa nu as vrea sa ne abatem de la subiect. Dupa cum spuneam aceasta obsesie pentru proportia perfecta au framantat pe geniile Antichitatii, astfel ei au incercat sa gaseasca raspunsul in natura, ce muza mai buna decat natura poate fi gasita, asa cum natura creaza tipologii diverse, cu proportii variate si armonioase, probabil ca mama natura are raspunsul. Analizand cu atentie si studiind cu luare de seama, ei au descoperit numarul de aur si implicit sectiunea de aur, acestea fiind aplicate in tot si in toate. Cand am spus in tot si in toate chia asa este, fiecare frunza are in proportia sa numarul de aur, noi avem numarul de aur, cochilia melcului este construita dupa numarul de aur, intreg Universul este construit dupa numarul de aur. Cum a aparut si de ce, nimeni nu poate oferi o explicatie concreta, in jurul numarului de aur planeaza o ambiguitate agonizanta pentru cei care sunt insetati de cunoastere, cert este ca numarul de aur reprezinta o lege universala, este ca o entitate omniprezenta si omniscienta, o regasim la tot pasul fara sa ne dam seama, construim si cream obiecte de arta dupa acest numar din dorinta de a devein un tot cu el, inconstient, numarul de aur este ceea ce face ca lumea sa mearga, sa ticaie ca un ceasornic, sa nu se prabuseasca. Acesta are un numar infinit de zecimale, adevarata lui valoare nu o vom putea cunoaste vre-o data, nu putem construi dupa numarul de aur, ci ne putem apropia de numarul de aur, daca am putea folosi exact acest numar asta ar insemna perfectiune si dupa cum stim doar Creatorul are acest privilegiu de a detine perfectiunea, noi insa putem crea obiecte si constructii apropiindu-ne de acest numar, utilizand un numar cu zecimale stabilite in prealabil. Valoarea aproximativa a lui Φ (Fi) este ~ 1,618033, insa primele zecimale ale lui Fi sunt:
Φ = 1, 61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09179 80576 28621 35448 62270 52604 62818 90244 97072 07204 18939 11374 84754 08807 53868 91752 12663 38622 23536 93179 31800 60766 72635 44333 89086 59593 95829 05638 32266 13199 28290 26788 06752 08766 89250 17116 96207 03222 10432 16269 54862 62963 13614 43814 97587 01220 34080 58879 54454 74924 61856 95364 86444 92410 44320 77134 49470 49565 84678 85098 74339 44221 25448 77066 47809 15884 60749 98871 24007 65217 05751 79788 34166 25624 94075 89069 70400 02812 10427 62177 11177 78053 15317 14101 17046 66599 14669 79873 17613 56006 70874 80710 13179 52368 94275 21948 43530 56783 00228 78569 97829 77834 78458 78228 91109 76250 03026 96156 17002 50464 33824 37764 86102 83831 26833 03724 29267 52631 16533 92473 16711 12115 88186 38513 31620 38400 52221 65791 28667 52946 54906 81131 71599 34323 59734 94985 09040 94762 13222 98101 72610 70596 11645 62990 98162 90555 20852 47903 52406 02017 27997 47175 34277 75927 78625 61943 20827 50513 12181 56285 51222 48093 94712 34145 17022 37358 05772 78616 00868 83829 52304 59264 78780 17889 92199 02707 76903 89532 19681 98615 14378 03149 97411 06926 08867 42962 26757 56052 31727 77520 35361 39362 10767 38937 64556 06060 59216 58946 67595 51900 40055 59089 50229 53094 23124 82355 21221 24154 44006 47034 05657 34797 66397 23949 49946 58457 88730 39623 09037 50339 93856 21024 23690 25138 68041 45779 95698 12244 57471 78034 17312 64532 20416 39723 21340 44449 48730 23154 17676 89375 21030 68737 88034 41700 93954 40962 79558 98768 72320 95124 26893 55730 97045 09595 68440 17555 19881 92180 20640 52905 51893 49475 92600 73485 22821 01088 19464 45442 22318 89131 92946 89622 00230 14437 70269 92300 78030 85261 18075 45192 88770 50210 96842 49362 71359 25187 60777 88466 58361 50238 91349 33331 22310 53392 32136 24319 26372 89106 70503 39928 22652 63556 20902 97986 42472 75977 25655 08615 48754 35748 26471 81414 51270 00602 38901 62077 73224 49943 53088 99909 50168 03281 12194 32048 19643 87675 86331 47985 71911 39781 53978 07476 15077 22117 50826 94586 39320 45652 09896 98555 67814 10696 83728 84058 74610 33781 05444 39094 36835 83581 38113 11689 93855 57697 54841 49144 53415 09129 54070 05019 47754 86163 07542 26417 29394 68036 73198 05861 83391 83285 99130 39607 20144 55950 44977 92120 76124 78564 59161 60837 05949 87860 06970 18940 98864 00764 43617 09334 17270 91914 33650 13715
Sectiunea de aur este cea mai simpla proportie asimetrica obtinuta atunci cand se incearca sa se reduca cei trei termini ai unei proportii geometrice continue a/b=b/c la doi termini. Cea mai simpla modalitate de a realiza acest lucru este de a presupune ca c=a+b; in acest caz, proportia devine a/b=b/(a+b) sau b/a=(a+b)/b. Raportul caracteristic care trebuie calculate este b/a ( unde b>a ) si se obtine astfel: (b/a)²-b/a-1=0 Radacina pozitiva a acestei ecuatii este: b/a=(√5+1)/2=1.618… Raportul acesta characteristic a fost numit de greci “sectiune”. In anul 1509, Luca Pacioli l-a numit “proportia divina”, iar incepand cu Leonardo da Vinci se numeste “sectiunea de aur”. Numarul (√5+1)/2=1.618… simbolizat prin litera greceasca Φ (Fi) are proprietati aritmetice, algebrice si geometrice cu totul remarcabile, astfel se pot verifica urmatoarele relatii: Φ=1,618… 1/ Φ=0,618… Φ²=2,618… Din expresia (b/a)²-b/a-1=0 sau Φᵐ¯¹= Φ+1 se obtine (multiplicand ambii termini cu Φ de orice numar de ori) Φᵐ= Φᵐ¯¹+ Φᵐ¯², ceea ce se exprima astfel: in orice progresie saus erie avand ratia Φ , fiecare termen este egal cu suma celor doi precedent. Aceasta proprietate permite o constructive imediata a seriei, avand doi termini succesivi , se pot construe toti ceilalti termini cu ajutorul compasului.
Sectiunea de aur se afla in stransa legatura cu sirul de numere al lui Fibonacci (0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55). Sirul lui Fibonacci este o serie de rapoarte care au ca rezultat numarul de aur, 0,61833, acest sir a fost descoperit in timpul unui concurs de matematica dat la vremea respectiva, concurentilor li s-a dat o problema legata de inmultirea iepurilor ( trebuia sa determine nuamrul de iepuri, care vor fi peste un anumit nuamr de ani ), Fibonacci a venit cu aceasta idee ingenioasa si a castigat concursul, ba mai mult de atat a facut istorie prin descoperirea unui sir de numere al caror raport au ca rezultat faimosul numar de aur, prezent pretutindeni in natura, rapoartele sunt folosite cu precadere in arhitectura, unde proportia reprezinta factorul crucial, limita intre armonios si inestetic, intre frumos si urat. Voi incheia articolul cu ajutorul unui citat dat de Jhon Locke : “singura aparare in fata lumii este cunaosterea ei temeinica”. Nu uitati sa lasati un comentariu cu impresii despre articolul prezentat, intrebari, nelamuriri, sau, de ce nu, cu idei noi pentru viitoare articole. Pe curand.
MADE BY BELLA
